Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]，若n﹣m的最小值為 ， 則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】①若1≤m＜n，則f（x）=﹣logax，
∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n= ，
又∵n﹣m的最小值為 ， ∴ ， 及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a= ．
②若0＜m＜n＜1，則f（x）=logax，
∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n﹣m的最小值為 ， ∴ ， 及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a= ．
③若0＜m＜1＜n時(shí)，不滿足題意．
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解答本題的根本，需要知道a變化對(duì)圖象的影響：在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高．