【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B.⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
【答案】B
【解析】解:對于A,若 與 共線,則有 ,故A正確;
對于B,因為 ,而 ,所以有 ,故選項B錯誤,
對于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
故選B.
根據(jù)題意對選項逐一分析.若 與 共線,則有 ,故A正確;
因為 ,而 ,所以有 ,故選項B錯誤,
對于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
得到答案.
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【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E為PC的中點,M為AB的中點,點F在PA上,且2PF=FA.
(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求證:CM∥平面BEF;
(3)求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP與平面BDD1B1所成的角大。
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB.
(1)求角B的大;
(2)若b=3,sinC=2sinA,分別求a和c的值.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米, 米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若 ,求此時管道的長度L;
(3)當θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
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【題目】設直線l的方程為(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).
(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不經過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)的定義域為[m,n](m<n),值域為[0,1],若n﹣m的最小值為 , 則實數(shù)a的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數(shù)列{an}前n項和
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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