Question

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了218元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．
（I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？
（II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率？

Answer 1

解：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A（1分）
因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿模�而題中所給的三部分的面積相等，
所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是．（3分）
顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域，
根據(jù)互斥事件的概率，有，（6分）
所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是．

（II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B（7分）
因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，
第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，（9分）
即Ω中含有9個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為．（10分）
而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指x+y≥20，
所以事件B中包含的基本事件有6個(gè)，（11分）
所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為（13分）
答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為．
分析：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A，因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿模�而題中所給的三部分的面積相等，故本小題利用幾何概型求解即可．
（II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B，因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，
第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限個(gè)，故本小題適用古典概型求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型、幾何概型．古典概型用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè)．（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．