(本題滿分14分) 已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形,高為.M為線段PC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn),求CN與平面MBD所成角的正切值.
(Ⅰ)證明:在四棱錐P-ABCD中,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OM,PO.由條件可得PO=,AC=2,PA=PC=2,CO=AO=.
因?yàn)樵凇鱌AC中,M為PC的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),
所以O(shè)M為△PAC的中位線,得OM∥AP,
又因?yàn)锳P平面MDB,OM平面MDB,
所以PA∥平面MDB. …………6分
(Ⅱ) 解:設(shè)NC∩MO=E,由題意得BP=BC=2,且∠CPN=90°.
因?yàn)镸為PC的中點(diǎn),所以PC⊥BM,
同理PC⊥DM,故PC⊥平面BMD.
所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM,∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角,
又因?yàn)镺M∥PA,所以∠PNC=∠MEC.
在Rt△CPN中,CP=2,NP=1,所以tan∠PNC=,
故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2. …………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請(qǐng)說明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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