【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有≤0，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)即A,O,B三點(diǎn)共線，結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)A與B，使得A,O,B三點(diǎn)共線過(guò)原點(diǎn)直線與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).再利用柯西函數(shù)的定義逐個(gè)分析推理得解.

由柯西不等式得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有≤0，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)即A,O,B三點(diǎn)共線，

結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知，f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)A與B，使得A,O,B三點(diǎn)共線過(guò)原點(diǎn)直線與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).

①,畫出f(x)在x＞0時(shí)，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個(gè)交點(diǎn)，則必有k≥2，此時(shí)，，所以（x＞0），此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以不是柯西函數(shù)；

②，曲線過(guò)原點(diǎn)的切線為，又（e,1）不是f(x)圖像上的點(diǎn)，故f(x)圖像上不存在兩點(diǎn)A,B與O共線，所以函數(shù)不是；

③；④．顯然都是柯西函數(shù).

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)(0，2)，和交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

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【題目】如圖1，在中，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大��；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對(duì)于拋物線上任一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

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【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說(shuō)明理由．

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