【題目】如圖1，在中，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.

【解析】

(1)證明垂直平面內(nèi)兩條相交直線即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求出平面的法向量，利用向量夾角公式，即可得與平面所成角.

(3)假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，則，求出平面法向量，假設(shè)平面與平面垂直，則，得出的值，從而得出結(jié)論.

（1），,是平面內(nèi)的兩條相交直線，

平面,

又平面，

,

又,是平面內(nèi)的兩條相交直線，

平面.

（2）如圖建系，

則，，，，

∴，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則 ∴ ∴

∴取，得，

又∵，

∴，與平面所成角

∴，，

∴與平面所成角的大小.

（3）設(shè)線段上存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則

則，

設(shè)平面法向量為，

則，

∴取，得．

假設(shè)平面與平面垂直，

則，∴，

∴不存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）求證; 平面平面；

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【題目】對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.①；②存在實(shí)數(shù)使得.

（1）數(shù)列中，，判斷是否具有“性質(zhì)”.

（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍.

（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于任意的，數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對(duì)滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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【題目】

已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過(guò)點(diǎn)

(1)求雙曲線方程

(2)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn):是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件： 的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：① ：②：③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是直線x+y+2＝0上的動(dòng)點(diǎn)．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來(lái)越多.現(xiàn)對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩，試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過(guò)外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐，這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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