【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．

【答案】
（1）解：由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，又因?yàn)镋M=EN=1米，所以MN= 米，所以 ，即三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積為
（2）解：當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即 時，△EMN的面積 ；

當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即 時，△EMN的面積

綜上可得 ；


（3）解：當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動時，f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則f（x）＜f（0）= ；

當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動， 等號成立時，

因此當(dāng) （米）時，每個三角形得到最大通風(fēng)面積為 平方米．


【解析】（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當(dāng)MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即 時，由三角形面積公式建立面積模型．當(dāng)MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即 時，由三角形面積公式建立面積模型．（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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【題目】若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是 ．

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【題目】已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，則 = ．

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【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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【題目】下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)中不共面的一個圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn ， Sn+1 ， 2S1成等差數(shù)列．
（1）計(jì)算S1 ， S2 ， S3的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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