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向量
a
=(2，0)，
b
=(x，y)，若
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，則|
b
|的最大值為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由已知得到
b
-
a
的坐標，然后由數量積的對于求之．在平面直角坐標系中，標出
a
與
b
對應的點，構造出三角形后運用余弦定理得關于向量
b
的模的方程，由判別式大于等于0可得|
b
|的最大值．
解答： 解：如圖，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，則
b
-
a
=
OB
-
OA
，
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，即∠OBA=60°，
再設|
OB
|=a，|
AB
|=x，在△OAB中，根據余弦定理有：
22=a2+x2-2×ax×cos
π
6
，整理得：x2-
3
ax+a2-4=0，
由（-
3
a）2-4（a2-4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．
所以|
b
|的最大值為4．
點評：本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數形結合思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

a=20.3，b=0.32，c=log25，則a，b，c的大小關系為（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、a＜b＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|-1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（　�。�
A、{2}
B、{1，2，3}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位2015年元旦聯歡晚會準備有歌曲，戲曲，魔術，小品，相聲，舞蹈，雜技這7個表演節(jié)目，其中歌曲必須放在最后，魔術師表示如果和相聲或小品節(jié)目相鄰時，魔術表演極易出現失誤，則盡可能促使魔術表演成功的節(jié)目安排的種數有．
A、288B、432
C、576D、720

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n∈N*且n≥2）和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．記一次摸獎中獎的概率為p．
（Ⅰ）求p（用n表示）；
（Ⅱ）若p=
1
3
，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現從袋中任取兩球，用X表示所取兩球的最大標號，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1-t，1-t，t），
b
=（2，t，t+1），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
3
BD，AD=1，則
AD
•
AC
等于（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
3
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個命題p：函數y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數；q：關于x的方程x2-x+m=0有實數根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

電子商務在我國發(fā)展迅猛，網上購物成為很多人的選擇．某購物網站組織了一次促銷活動，在網頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小王點擊進入網頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇．（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數相同，每點擊選擇一瓶后，網頁自動補充相應的口香糖．）
（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？
（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數ξ的分布列，并計算其數學期望和方差．

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