已知雙曲線的左右焦點分別是，設是雙曲線右支上一點，在上投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（    ）

A．          B．          C．           D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：∵在上的投影的大小恰好為∴PF1⊥PF2,且它們的夾角為，∴∠PF 1F 2=

∴在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，∴PF2=c，PF1= c,又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2a，∴c-c=2a,∴

c:a=,e=故選C．

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和運算的能力．解答關鍵是通過解三角形求得a，c的關系從而求出離心率．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設P是雙曲線右支上一點，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點為，P為雙曲線右支上

的任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省四校高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左右焦點分別為為左支上一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

A、                      B、               C、            D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別是，點是雙曲線右支上一點，且，則三角形的面積等于　　　　　

 

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