【答案】
分析:(1)直接由3a
2、2a
3、a
4成等差數(shù)列列式求出公比q的值,則數(shù)列{a
n}的通項公式可求;
(2)把數(shù)列{a
n}的通項公式代入b
n=21og
3a
n整理即可得到結(jié)論;
(3)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/0.png)
,則不等式等價于(-1)
n+1λ<c
n,作比后得到數(shù)列{c
n}的單調(diào)性,分n的奇偶性求出數(shù)列{c
n}的最小值,從而得到結(jié)論.
解答:解:(1)由3a
2,2a
3,a
4 成等差數(shù)列,
所以4a
3=a
4+3a
2,即4
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.∵a
1≠0,q≠0,
∴q
2-4q+3=0,即(q-1)(q-3)=0.
∵q≠1,∴q=3,
由a
1=3,得
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;
(2)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/3.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/4.png)
.
得b
n-b
n-1=2.
∴{b
n}是首項為9,公差為2的等差數(shù)列;
(3)由b
n=2n,
設
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,則不等式等價于(-1)
n+1λ<c
n.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/6.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/7.png)
.
∵c
n>0,∴c
n+1>c
n,數(shù)列{c
n}單調(diào)遞增.
假設存在這樣的實數(shù)λ,使的不等式(-1)
n+1λ<c
n對一切n∈N
*都成立,則
①當n為奇數(shù)時,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/8.png)
;
當n為偶數(shù)時,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/9.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/10.png)
.
綜上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124608475686454/SYS201310251246084756864017_DA/11.png)
,由λ是非零整數(shù),知存在λ=±1滿足條件.
點評:本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法,是中檔題.