如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(Ⅰ) (Ⅱ)使成立的直線不存在.

解析試題分析：(Ⅰ)由知a2+b2=7,             ①
由知a=2c,          ②
又b2=a2-c2                                    ③
由 ①，②，③解得a2=4,b2=3,
故橢圓C的方程為
(Ⅱ) 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
假設(shè)使成立的直線l存在，

(i) 當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為,
由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得,即m2=k2+1
由得x1x2+y1y2=0
將y=kx+m代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,
由求根公式可得x1+x2=            ④
x1+x2=         ⑤


將④，⑤代入上式并化簡(jiǎn)得       ⑥
將代入⑥并化簡(jiǎn)得，矛盾.
即此時(shí)直線不存在.
（ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為，
則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴ 此時(shí)直線也不存在.
綜上可知，使成立的直線不存在.
考點(diǎn)：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)；與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長(zhǎng)軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．

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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，
上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點(diǎn)（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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