已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線(xiàn)與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線(xiàn)．

（1）（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立方程組即可利用利用兩個(gè)向量共線(xiàn)證明三點(diǎn)共線(xiàn)

解析試題分析：（1）由題意：，得
所求橢圓的方程為：                                                        …4分
（2）設(shè)直線(xiàn)：，，，，，
由 消得：
所以                                                               …8分 
而，
∵＝
＝，
∴ . 又 有公共點(diǎn)   ∴三點(diǎn)共線(xiàn)．                         …14分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓方程的求解和向量共線(xiàn)的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：證明三點(diǎn)共線(xiàn)，一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)兩個(gè)向量共線(xiàn)，而這又離不開(kāi)直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，運(yùn)算量比較大，要注意“舍而不求”思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．
試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率等于，點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn)，是否存在定直線(xiàn)：，使得與的交點(diǎn)總在直線(xiàn)上？若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;
（2）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，.是否存在上述直線(xiàn)使成立？若存在，求出直線(xiàn)的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線(xiàn)、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿(mǎn)足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若雙曲線(xiàn)的離心率等于，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍；
（2）若，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在直線(xiàn)x＝－2上的射影為N，滿(mǎn)足·＝0，且||＝10，求直線(xiàn)l的方程．

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