Question

已知橢圓C：x²+2y²=4．則橢圓C的離心率是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：第一步：將橢圓方程化為標準形式：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a、b＞0)；
第二步：根據(jù)a＞b，得a²，b²，由c²=a²-b²，得c²；
第三步：由離心率的定義e=

c

a

，即可得橢圓的離心率．

解答： 解：將x²+2y²=4化為

x2

4

+

y2

2

=1．
則a²=4，b²=2，
從而c²=a²-b²=4-2=2，
所以橢圓C的離心率c=

c

a

=

2

4

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題屬容易題，考查了橢圓離心率的求法．若已知橢圓的方程，一般是先求得a，c，直接利用離心率的定義求解，求解時應注意以下幾點：
①在橢圓的標準方程

x2

a2

+

y2

b2

=1中，分母較大的是a²，分母較小的是b²；②關系式“a²=b²+c²”可實現(xiàn)a，b，c之間的轉換，不要錯記成“c²=a²+b²”；
③求得的離心率e，其值在區(qū)間（0，1）內．