【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式f( )>0的解集為( )
A.(0, )∪(2,+∞)
B.( ,1)∪(2,+∞)??
C.(0, )
D.(2,+∞)
【答案】A
【解析】解:方法1: 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以不等式f( )>0等價(jià)為 ,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,
所以 ,即 ,
即 或 ,
解得 或x>2.
方法2:已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,
所以f(x)在(﹣∞,0]上是減函數(shù),且f(﹣ )=0.①若 ,則 ,此時(shí)解得 .②若 ,則 ,解得x>2.綜上不等式f( )>0的解集為(0, )∪(2,+∞).
故選A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),有xf'(x)+f(x)<0恒成立,則不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣2,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二項(xiàng)式( ﹣ )n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為128.
(1)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證: (Ⅰ)PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的,常在模具 制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)打印設(shè)備,用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).
(1)計(jì)算平均值 與標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布,在抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件,就認(rèn)為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)打印設(shè)備進(jìn)行檢查再調(diào)試.該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個(gè)零件.度量其內(nèi)徑分別為(單位: ): 86、95、103、109、118,試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?
參考數(shù)據(jù): , ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm).
(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |||||||||
男 | 20 | 5 | 25 | ||||||||
女 | 10 | 15 | 25 | ||||||||
合計(jì) | 30 | 20 | 50 | ||||||||
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |||||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |||||
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0), .
(1)求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a| .
(1)當(dāng) a=2 時(shí),解不等式 ;
(2)若 的解集為[0,2] , ,求證:
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