Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為A（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于點A（-1，n）在一次函數(shù)y=-2x的圖象上．代入即可得出n和A的坐標(biāo)．由于點A在反比例函數(shù)的圖象上，代入反比例y=

k

x

即可得出k．
（2）由于|OA|=

(-1)2+22

=

5

．可得以點A（-1，2）為圓心、

5

為半徑的圓的方程為：（x+1）²+（y-2）²=5．分別令x=0，y=0即可得出點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點A（-1，n）在一次函數(shù)y=-2x的圖象上．
∴n=-2×（-1）=2，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，2）
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上．
∴k=-1×2=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

．
（2）∵|OA|=

(-1)2+22

=

5

．
∴以點A（-1，2）為圓心、

5

為半徑的圓的方程為：
（x+1）²+（y-2）²=5．
令x=0，解得y=0或4，因此此圓與y軸相交于點（0，4）．
同理可得此圓與y軸相交于點（-2，0）．
因此點P的坐標(biāo)為（-2，0）或（0，4）．

點評：本題考查了點與直線的位置關(guān)系、反比例函數(shù)的解析式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．