（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
分析：利用切割線定理，推出PN2=PM•PT，通過(guò)弦切角定理證明OP∥O1M，通過(guò)三角形相似求出
PM
PT
=
PN
PT
=
R-r
R
即可．
解答：證明：作兩圓的公切線TQ結(jié)OP、O1M，
由弦切角定理PN2=PM•PT，
PN2
PT2
=
PM
PT
，…（3分） 
由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，…（6分）
所以
PM
PT
=
OO1
OT
=
R-r
R
，
∴
PN2
PT2
=
R-r
R
，…（8分）
所以
PM
PT
=
PN
PT
=
R-r
R
為定值．   …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理以及弦切角定理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
y≥0
x-2y≥0
x+y-3≤0
表示的區(qū)域?yàn)镸，t≤x≤t+1表示的區(qū)域?yàn)镹，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為
12
，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次．
（1）求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則．射擊結(jié)束．記此人射擊結(jié)束時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且對(duì)任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)區(qū)間[
an
3n
，
an+1
3(n+1)
]中的整數(shù)個(gè)數(shù)為bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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