Question

小王經(jīng)營(yíng)一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣(mài)出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣(mài)不完，則未賣(mài)出的現(xiàn)烤面包因過(guò)期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表：

售出個(gè)數(shù)	10	11	12	13	14	15
天數(shù)	3	3	3	6	9	6

試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購(gòu)量. 試求小王增加訂購(gòu)量的概率.
（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用古典概型的概率公式即可計(jì)算出題中事件的概率；（Ⅱ）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)類(lèi)型，確定隨機(jī)變量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，然后直接利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法可以計(jì)算題中事件的概率；（Ⅲ）將小王每天所獲的利潤(rùn)的可能值列舉出來(lái)，然后再根據(jù)相應(yīng)值計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并列舉出隨機(jī)變量的概率分布列和計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：（Ⅰ）記事件A=“小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包”，  1分
用頻率估計(jì)概率可知：
.    2分
所以小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包的概率為0.5.   3分
（Ⅱ）設(shè)在最近的5天中售出超過(guò)13個(gè)的天數(shù)為，
則.      5分
記事件B=“小王增加訂購(gòu)量”，
則有，
所以小王增加訂購(gòu)量的概率為.    8分
（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤(rùn)為元，
則的所有可能取值為80，95，110，125，140.  ..9分
其分布列為

利潤(rùn)	80	95	110	125	140
概率	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

11分
則
所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為123.5元.   ..13分
考點(diǎn)：古典概型、二項(xiàng)分布、隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望