19．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），P是橢圓上非x軸上的一點，△PF1F2中，若F2（右焦點）關(guān)于∠F1PF2的外角平分線的對稱點Q，則點Q的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．圓C．拋物線D．線段

分析 延長F1P，與F2Q的延長線交于M點，連接QO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出OQ的長恰好等于橢圓的長半軸a，得動點Q的軌跡方程為x2+y2=a2，從而解得．

解答 解：由題意，延長F1P，與F2Q的延長線交于M點，連接QO，
∵PQ是∠F2PM的平分線，且PQ⊥MF2；
∴△F2MP中，|PF2|=|PM|且Q為MF2的中點，
由三角形中位線定理，得|OQ|=$\frac{1}{2}$|MF1|=$\frac{1}{2}$（|MP|+|PF1|）
∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長軸），可得|MP|+|PF1|=2a，
∴|OQ|=$\frac{1}{2}$（|MP|+|PF1|）=a，可得動點Q的軌跡方程為x2+y2=a2
∴點Q的軌跡為以原點為圓心，a為半徑的圓．
故選：B．

點評 本題在橢圓中求動點Q的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識，屬于中檔題．

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13．化簡：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得（　�。�
A．sin2+cos2B．cos2-sin2C．sin2-cos2D．±（cos2-sin2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，橢圓 M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形 A BCD的面積為$32\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若 P為橢圓M上任意一點，O為坐標(biāo)原點，Q為線段OP的中點，求點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若過點 N的直線l交點Q的軌跡于E，F(xiàn)兩點，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直線l的斜率的取值范圍．

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7．設(shè)橢圓M：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F(xiàn)是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使△AFP的周長最大？若存在，請求出△AFP周長的最大值，并求此時△AFP的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（6，4），則PM+PF1的最大值為15．

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4．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，則△ABC周長的取值范圍（2，3]．

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11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點F到右準(zhǔn)線l的距離為10，圓G：（x-1）2+y2=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點，過點P作圓G的切線，切點為Q，過點P作右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為H，求$\frac{PQ}{PH}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上的點M為圓心的圓M，使得過圓M上任意一點N作圓G的切線（切點為T）都滿足$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$？若存在，請求出圓M的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=-2|x|C．$y={log_3}{x^2}$D．y=x-x2

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9．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取（1）問中的最大值時，設(shè)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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