【題目】已知橢圓C： =1過點A（2，0），B（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

【答案】
（1）

解：∵橢圓C： =1過點A（2，0），B（0，1）兩點，

∴a=2，b=1，則 = ，

∴橢圓C的方程為 ，離心率為e=


（2）

證明：如圖，

設P（x0，y0），則 ，PA所在直線方程為 ，

取x=0，得 ；

，PB所在直線方程為 ，

取y=0，得 ．

∴|AN|= ，

|BM|=1﹣ ．

∴ = = =

= = ．

∴四邊形ABNM的面積為定值2．


【解析】（1）由題意可得a=2，b=1，則 ，則橢圓C的方程可求，離心率為e= ；（2）設P（x0 ， y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標，求得|AN|，|BM|．由 ，結合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．；本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，考查計算能力與推理論證能力，是中檔題．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求常數(shù)k的值；

（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若a=2，且函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈Z，若對任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，則a+b=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當的面積為時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由，，，排列而成的項數(shù)列滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．

（）滿足條件的數(shù)列中，寫出所有的單調(diào)數(shù)列．

（）當時，寫出所有滿足條件的數(shù)列．

（）滿足條件的數(shù)列的個數(shù)是多少？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， .

(1)討論函數(shù)y＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2(B)．又定義S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.設A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．

(1)如果數(shù)列A0為2,6,4,8，寫出數(shù)列A1，A2；

(2)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明：S(T1(A))＝S(A)；

(3)證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當k≥K時，S(Ak＋1)＝S(Ak)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案