【題目】已知下列命題:
①函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②若函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是;
③當時,函數(shù)的最大值為0;
④函數(shù)在上單調(diào)遞減;
上述命題正確的是_________(填序號).
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①;令函數(shù),確定當的圖象與直線有兩個交點時的取值范圍即可判斷②;利用基本不等式求得函數(shù)的最大值即可判斷③;利用輔助角公式和整體對應(yīng)法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可判斷④;
①根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì),令 ,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為為增函數(shù),可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故①正確;
②令,則函數(shù)在上有兩個零點等價于函數(shù)的圖象與直線有兩個交點,作圖如下:根據(jù)函數(shù)的圖象可知,故②正確;
③當時,,所以
(當且僅當,即時取等號),所以函數(shù)的最大值為,故③不正確.
④,當時,,此時單調(diào)遞減,故④正確;
故答案為:①②④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點D),交PC于N(異于點C).
(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖所示),劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為.若“牟合方蓋”的體積為,則正方體的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課,選課結(jié)束后,有6名同學(xué)要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開有三個班,若每個班至多可再接收3名同學(xué),那么不同的接收方案共有( )
A.150種B.360種C.510種D.512種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②若函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是;
③當時,函數(shù)的最大值為0;
④函數(shù)在上單調(diào)遞減;
上述命題正確的是_________(填序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點.求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,,,分別是,的中點,將沿翻折,得到如圖所示的四棱錐,且,設(shè)為的中點.
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面平面是邊長為2的等邊三角形,點是的中點,底面是矩形,,為上一點,且.
(1)若,點是的中點,求證:平面平面;
(2)是否存在,使得直線與平面所成角的正切值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列,滿足,.且.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列,的前n項和分別為,,求使得等式成立的有序數(shù)對.
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