Question

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③當時，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①；令函數(shù)，確定當的圖象與直線有兩個交點時的取值范圍即可判斷②；利用基本不等式求得函數(shù)的最大值即可判斷③；利用輔助角公式和整體對應法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可判斷④；

①根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，令 ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為為增函數(shù)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故①正確；

②令，則函數(shù)在上有兩個零點等價于函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作圖如下：根據(jù)函數(shù)的圖象可知，故②正確；

③當時，，所以

（當且僅當，即時取等號），所以函數(shù)的最大值為，故③不正確．

④，當時，，此時單調(diào)遞減，故④正確；

故答案為：①②④