（1）若二次函數(shù)f（x）滿足：f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1．求f（x）解析式．
（2）已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）首先設出二次函數(shù)的解析式，進一步利用對應關系求出系數(shù)，從而求出結(jié)果．
（2）根據(jù)對稱軸和定區(qū)間的關系進行討論求的結(jié)果．
解答： 解：（1）設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1，
代入解析式解得：a=1  b=0  c=-1，
所以解析式為：f（x）=x2-1，
（2）已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8，
對稱軸方程為：x=
k
8
，
①當
k
8
≤5時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．
則：k≤40
②當
k
8
≥20時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．
則：k≥160；
故答案為：（1）解析式為：f（x）=x2-1，
（2）①當
k
8
≤5時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．
則：k≤40；
②當
k
8
≥20時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．
則：k≥160．
點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)解析式的求法，對稱軸和定區(qū)間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-
a
2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點；
（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求x1-x2的范圍；
（3）求證：函數(shù)f（x）的零點x1，x2至少有一個在區(qū)間（0，2）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a10=-7，求：
（1）求通項an和前n項和Sn；
（2）求Sn的最大值以及取得最大值時的序號n的值；
（3）數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
1-2x
1+2x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并用奇偶性的定義證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項．若點P在第三象限，且∠PF1F2=120°，則sin∠F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC與PB所成的角的余弦值；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R+，a+b+c=1求證a3b+b3c+c3a≥abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記f（P）為雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點P到它的兩條漸近線的距離之和；當P在雙曲線上移動時，總有f（P）≥b．則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
4
]
B、（1，
5
3
]
C、（1，2]
D、（1，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值比最小值大1，則實數(shù)a的值為
 
．

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