Question

已知圓的方程是x²+y²=r²，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x₀，y₀）的切線方程．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然切線方程為x=x₀；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，要求過M的切線方程，就要求直線的斜率，先根據(jù)O和M的坐標(biāo)求出直線OM的斜率，根據(jù)直線與圓相切時(shí)切線垂直與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得到直線OM與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

解答：解：當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，切線方程為：x=x₀；
當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，
由x²+y²=r²，可知圓心為原點(diǎn)（0，0），M（x₀，y₀），
所以直線OM的斜率k=

y0

x0

，
根據(jù)所求切線與直線OM垂直得到切線的斜率k′=-

x0

y0

，
則切線方程為y-y₀=-

x0

y0

（x-x₀）；
即x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0，
綜上，所求切線方程為x=x₀或x₀x+y₀y-x₀²-y₀²=0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓切線的性質(zhì)定理，掌握兩直線垂直時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率寫出直線的方程．