已知函數(shù)，其中.

    (1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；

    (2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率  

      為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不

      存在，請說明理由.

（1）若，則對一切，，這與題設(shè)矛盾，又，

故.

而令

當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當

　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

令則

當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當即時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（2）由題意知，

令則

令，則.

當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.

故當，即

從而，又

所以

因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當且僅當時， .

綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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