【題目】已知, .

1)求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點,求的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時, .

【答案】(1無極大值;(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),令,結(jié)合極值的定義得結(jié)果;(2)由對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)上單調(diào)遞減, 單調(diào)遞增,要想有兩個零點結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想可得等價于解得結(jié)果;(3)問題等價于,由(1)知的最小值為,令)使得成立即可.

試題解析:(1

,由,得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

, 無極大值.

2

,易得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

要使函數(shù)內(nèi)有兩個零點,

,即,,

,即的取值范圍是.

3)問題等價于

由(1)知的最小值為

易知上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減

,

故當(dāng)時, 成立

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【題目】已知橢圓 )的焦距為,且經(jīng)過點

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)、是橢圓上兩點,線段的垂直平分線經(jīng)過,求面積的最大值(為坐標(biāo)原點).

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(1)試問:從高一年級學(xué)生中隨機抽取人,抽到男生的概率約為多少?

(2)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會科學(xué)類

合計

男生

女生

合計

附: ,其中.

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【題目】某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:

(1)P(A),P(B),P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

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(1)求橢圓的方程;

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