Question

P是雙曲線(xiàn)

x2

9

-

y2

16

=1右支上一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)），A、B為左、右焦點(diǎn)，則

sin∠PBA-sin∠PAB

sin∠BPA

=

 

．

Answer 1

分析：作 PH⊥AB，H為垂足，則 sin∠PBA=

PH

PB

，sin∠PAB=

PH

PA

，面積法求得sin∠APB=

AB•PH

PA•PB

，故

sin∠PBA-sin∠PAB

sin∠BPA

=

PH PB -  PH PA

AB•PH PA•PB

=

PA-PB

AB

，利用雙曲線(xiàn)的定義可得答案．

解答：解：作 PH⊥AB，H為垂足，則 sin∠PBA=

PH

PB

，sin∠PAB=

PH

PA

．
又

1

2

AB•PH=

1

2

PA•PBsin∠APB，∴sin∠APB=

AB•PH

PA•PB

，
故

sin∠PBA-sin∠PAB

sin∠BPA

=

PH PB -  PH PA

AB•PH PA•PB

=

PA-PB

AB

=

2a

10

=

6

10

=

3

5

，
故答案為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得sin∠PBA=

PH

PB

，sin∠PAB=

PH

PA

，sin∠APB=

AB•PH

PA•PB

，是解題的關(guān)鍵．