(2011•溫州二模)已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的共同焦點,若點P是兩曲線的一個交點,且△PF1F2為等腰三角形,則該雙曲線的漸近線方程是( 。
分析:先利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的共同焦點,求得a2+b2=4,再利用點P是兩曲線的一個交點,且△PF1F2為等腰三角形,求得交點坐標,從而可求雙曲線的標準方程,進而可求雙曲線的漸近線方程
解答:解:不妨設(shè)P是兩曲線在第一象限的交點,P(x,y)
由題意,橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的焦點為(±2,0)
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
的共同焦點
∴a2+b2=4①
∵點P是兩曲線的一個交點,且△PF1F2為等腰三角形
∴|PF1|=|F1F2|=4
∵橢圓的左準線方程為:x=-
a2
c
=-
9
2

4
x+
9
2
=
2
3

x=
3
2

∵P在橢圓
x2
9
+
y2
5
=1

y2=
15
4

∵P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1

9
4
a2
-
15
4
b2
=1

由①②得:
9
4-b2
-
15
b2
=4

∴b2=3,a2=1
b=
3
,a=1

∴雙曲線方程為:x2-
y2
3
=1

∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x=±
3
x

故選B.
點評:本題以橢圓為載體,考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),考查橢圓的定義的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•溫州二模)某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的S的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•溫州二模)下列函數(shù)中,在(0,1)上有零點的函數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•溫州二模)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且y=f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(3)+f(4)=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•溫州二模)已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當直線PF的傾斜角為
3
,則此橢圓的離心率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•溫州二模)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1
的極值點是x1,x2,函數(shù)g(x)=x-alnx的極值點是x0,若x0+x1+x2<2.
(I )求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若存在實數(shù)a,使得對?x3,x4∈[1,m],不等式f(x3)≤g(x4)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案