Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₁=4，S_n為其前n項和，S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）b_n=na_n+2，求數(shù)列{a_n}的前項和T_n．

Answer 1

分析：（1）把等比數(shù)列的求和公式代入且2S₂=S₃+S₄進而求得q，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式即得．
（2）根據(jù)（1）中求得的q，代入等比數(shù)列通項公式公式，進而得到b_n的通項公式，最后利用錯位相減法求得進而數(shù)列{a_n}的前項和T_n，進而得出結論．

解答：解：（1）由題意知2S₂=S₃+S₄
∴a₃+a₃+a₄=0，⇒2a₃+qa₃=0
∵a₃≠0，q
∴得 q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）^n-1；
（2）由（1）得：∴b_n=n（-2）^n-1+2，
∴Tn=b₁+b₂+…+bn=1（-2）^1-1+2+2（-2）^2-1+2+…+n（-2）^n-1+2
=2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

∴數(shù)列{a_n}的前項和T_n為：2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質和等比數(shù)列的求和公式的運用．等比數(shù)列的公式教為復雜，應加強記憶．