已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它們定義域均為[0，1]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調性并予以證明；
（3）若對任意t∈[0，1]，總有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]時恒成立，求a的取值范圍．
（1）由題意，f/(x)= 
x2+2x-3
(x+1)2

令f/(x)=
x2+2x-3
(x+1)2
=0得x=-3或x=1
∵函數(shù)定義域為[0，1]
∴x=1時，函數(shù)f（x）的最小值-4；
（2）g′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a）
∵函數(shù)定義域為[0，1]，a≥1
∴函數(shù)g（x）的單調減區(qū)間是[0，1]，
（3）由（1）知，函數(shù)f（x）的最小值為-4，所以問題等價為 x3-3a2x-2a≤-4（a≥1），在x∈[0，1]時恒成立  
由（2）知，x=0時，函數(shù)g（x）取得最大值，所以-2a≤-4，故a≥2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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