3．某校1200名高中一年級學(xué)生參加了一次物理測驗(yàn)（滿分為100分），為了分析這次物理測驗(yàn)的成績，從這1200人的物理成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表：
 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分
[0，20） 3 0.015 16
[20，40） a b 32.1
[40，60） 25 0.125 55
[60，80） c 0.5 74
[80，100] 62 0.31 88
請根據(jù)上述信息解決下列問題：
（1）求a，b，c的值；
（2）試估計這次物理測驗(yàn)的年級平均分．

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，計算b的值，再根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$求出a、c的值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，計算
b=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
頻數(shù)a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算
$\overline{x}$=$\frac{1}{200}$×（16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62）=73，
估計這次物理測驗(yàn)的年級平均分約為73分．

點(diǎn)評 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計算問題，也考查了平均數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知點(diǎn)A（-2，1），B（2，3），C（-1，-3）．
（1）求過點(diǎn)A且與BC平行的直線方程；
（2）求過點(diǎn)A與BC垂直的直線方程；
（3）若BC中點(diǎn)為D，求過點(diǎn)A與D的直線方程．

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14．若復(fù)數(shù)（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）是純虛數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．a=-1或a=2B．a≠-1且a≠2C．a=-1D．a=2

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11．命題“?x∈R，x2≥1”的否定是?x∈R，x2＜1．

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18．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx+b，x＞0，其中a＞0，b∈R．
（1）若a=b=1，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：存在唯一的正實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在x0處取得極小值；
（3）若a+b=0，且函數(shù)f（x）有2個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意的正整數(shù)n，都有an2=2Sn-an，其中Sn是數(shù)列{an} 的前n 項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1 λ•2an （ λ 為非零整數(shù)），試確定λ 的值，使得對任意正整數(shù)n，都有bn+1＞bn成立．

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15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$；tan2α=$-\frac{4}{3}$．

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12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），則a2=3，通項(xiàng)公式an=3n-1．

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13．函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{k}{x}（k∈R）$．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x-2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）等于2．

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