【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

【答案】（1）， （2）（3）是

【解析】（1），.

則，.

（2）．

令，得，或（舍）．∵，∴．

當(dāng)時，，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，，為減函數(shù)．

∴當(dāng)時，體積V最大．

（3）是，理由如下：

木梁的側(cè)面積，．

，．

設(shè)，，則，

∴當(dāng)，即時，最大．又由（2）知時，取得最大值，所以時，木梁的表面積S最大．

綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S也最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時，是否存在正實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標(biāo)原點．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次,求取出的兩個球編號之和為的概率．

（）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（）若一次從袋中隨機(jī)抽取個球，求球的最大編號為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1.

（1）證明：M，N，C，D1四點共面；

（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與軸的正半軸交于點，以點為圓心的圓：與圓交于，兩點.

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）當(dāng)變化時，求的最小值；

（3）過點的直線與圓A切于點，與圓分別交于點，，若點是的中點，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，尤其2015年污染最重．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量x（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）（�。├茫á瘢┧蟮幕貧w方程，預(yù)測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度；

（ⅱ）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)．）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-A的大小；

（3）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由。

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