已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)中較短的一條的長(zhǎng)度為
 
．
分析：以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3

∴
a
2=1，
b
2=4，
a
•
b
=1
∴|
a
+
b
|=
1+4+2
=
7
∴|
a
-
b
|=
1+4-2
=
3

 
3
＜
7

故以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)中較短的一條的長(zhǎng)度為
3
；
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足條件
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足：
a
+
b
=(1，2)，
a
-
b
=(5，-2)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿(mǎn)足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標(biāo)為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

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