Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+2bx²-3x的極值點(diǎn)是x=1和x=-1。
（1）求a，b的值；
（2）求過點(diǎn)A（1，-2）的曲線y=f（x）的切線方程。

Answer 1

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3ax²+4bx-3
∵函數(shù)f（x）=ax³+2bx²-3x的極值點(diǎn)是x=1和x=-1。
∴f′（1）=f′（-1）=0  
∴，
∴a=1，b=0
此時f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
可知x=1和x=-1是函數(shù)f（x）=ax³+2bx2-3x的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，f（x₀） ），則f′（x0）=3x₀-3，
∴切線方程為 
即y=3（x₀-1）x+x₀³-3 
∵點(diǎn)A（1，-2）在切線上，
∴-2=3（x₀-1）+x₀³-3 
即x₀³-3 +3x₀-1=0
∴x₀=1，
∴切線方程是y=-2。