【題目】本題滿分14本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)通過連接管道全部到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖,某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),高度為圓錐高度的細(xì)管長(zhǎng)忽略不計(jì)

1如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒精確1秒

2細(xì)全部漏入下部,恰好堆成個(gè)一蓋沙漏底的圓錐形沙,求此錐形高度精確0.1cm

【答案】11986;22.4

【解析】

試題分析:開始時(shí),沙漏上部分圓錐中的細(xì)的高為,底面半徑為,求出體積,進(jìn)一步求出時(shí)間。2細(xì)沙漏入下部,圓錐形沙堆的底面半徑4設(shè)高為,通過體積相等,求出高

試題解析:1開始時(shí),沙漏上部分圓錐中的細(xì)的高為,底面半徑為 2分

39.71 5分

所以,沙全部漏入下部約需1986秒。 7分

2細(xì)沙漏入下部,圓錐形沙堆的底面半徑4, 9分

設(shè)高為

12分

錐形高度約為2.4cm. 14分.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若對(duì)于任意的,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式

性別

看電視

看書

合計(jì)

20

100

120

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量,求 的分別列和期望;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1b1,b2(a2a1)=b1

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), ,

1)求曲線處的切線方程;

2)討論函數(shù)的極小值;

3)若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線相交于兩點(diǎn),問:是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),若存在,求出對(duì)應(yīng)直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí),各年級(jí)男、女人數(shù)如下表:

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求的值;

(2)用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人,測(cè)量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

2若對(duì)任意的,,恒有成立求實(shí)數(shù)的取值范圍

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