4.已知復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{2-i}$為純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a=4.

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出.

解答 解:復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{2-i}$=$\frac{(2+ai)(2+i)}{(2-i)(2+i)}$=$\frac{4-a}{5}$+$\frac{2a+2}{5}$i為純虛數(shù),
∴$\frac{4-a}{5}$=0,$\frac{2a+2}{5}$≠0,
解得a=4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某校高二2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:h)與數(shù)學(xué)成績y(單位:分)之間有如表數(shù)據(jù):
x24152319161120161713
y92799789644783687159
(Ⅰ)求線性回歸方程;
(Ⅱ)該班某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí),試預(yù)測該生數(shù)學(xué)成績.
參考數(shù)據(jù):$\overline x=17.4$,$\overline y=74.9$,$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2=3182}$,$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2=58375}$,$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}=13578}$
回歸直線方程參考公式:$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$,$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.過兩點(diǎn)M(1,2),N(3,4)的直線的斜率為1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1+a6+a11=18,則S11的值為( 。
A.54B.55C.66D.65

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若函數(shù)f(x)=asinx+3cosx的最大值為5,則常數(shù)a=±4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知$({\sqrt{3}sinB-cosB})({\sqrt{3}sinC-cosC})$=4cosBcosC.
(1)求角A的大。
(2)若a=2,求△ABC面積的取值范圍;
(3)若sinB=psinC,試確定實(shí)數(shù)p的取值范圍,使△ABC是銳角三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.若$tanα=\frac{1}{3},tan({α+β})=\frac{1}{2}$,則tanβ=$\frac{1}{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng),則ab的最大值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.0C.$\frac{1}{4}$D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.設(shè)平面向量$\overrightarrow{PA}=(-1,2)$,$\overrightarrow{PB}=(2,x)$,且P、A、B三點(diǎn)共線,則x=-4.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案