2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被該正方體的外接球所截得的線段長為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 先求球的半徑，再求弦長圖中QR即可．

解答 解：因為正方體內(nèi)接于球，所以2R=2$\sqrt{3}$，R=$\sqrt{3}$，
過球心O和點E、F的大圓的截面圖如圖所示，
則直線被球截得的線段為QR，過點O作OP⊥QR
于點P，所以，在△QPO中，QR=2QP=2$\sqrt{3-1}$=2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某校為了了解高一學生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級16個班中某兩個班男女生比例抽取樣本，正確的是（　　）
A．隨機抽樣B．分成抽樣
C．先用抽簽法，再用分層抽樣D．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．f（x）是R上的奇函數(shù)，a∈[-π，π]，當x＞0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosa|+|x+2cosa|+3cosa），若對任意x∈R，f（x-3）≤f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍[-π，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{π}{2}$，π]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S-ABC的體積為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，則球O的表面積是16π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知圓F的半徑為1，圓心是拋物線y2=16x的焦點，且直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓F有公共點，則實數(shù)k的最大值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），且函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是[1，2]，a＞0，a≠1，m∈R
（1）當m=4時，若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值
（2）當0＜a＜1時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知命題甲：a∈$\left\{{a|a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\right\}$，命題乙：a∈$\left\{{a|a＜-\frac{1}{2}或a＞1}\right\}$，當甲是真命題、且乙是假命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在閉區(qū)間[0，2π]上，滿足等式sinx=cos1，則x=$\frac{π}{2}$-1 或$\frac{π}{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．曲線f（x）=x-$\frac{3}{x}$上任一點P處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為6．

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