已知向量=（2sin，1），=（cos，1），設(shè)函數(shù)f（x）=-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=，求f（2A-）的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可化簡(jiǎn)f（x），由f（x）的表達(dá)式特征可得函數(shù)值域；
（2）由平方關(guān)系可求得cosA，利用倍角公式可得sin2A，cos2A，然后利用差角公式可得f（2A-）的值．
解答：解：（1）由f（x）=-1，得f（x）=2sincos+1-1=sinx，
所以y=f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
（2）由已知得A為銳角，f（A）=sinA=，
則cosA==，得sin2A=2sinAcosA=2×，
cos2A=1-2sin2A=1-2×=，
所以f（2A-）=sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、和差角公式、倍角公式等知識(shí)，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+ =0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是

A.相切               B.相交               C.相離           D.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是(    )

Ａ.相切                                      Ｂ.相交

Ｃ.相離                                      Ｄ.隨α、β的值而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省東營(yíng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量：=（2sinωx，cos2ωx），向量=（cosωx，），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=•，若f（x）圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過(guò)圓心           C.相切                 D.相離

 

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