Question

10．若（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），則$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+$\frac{1}{{2}^{3}}$a₃+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a₂₀₁₇的值為-1．

Answer 1

分析 在所給的等式中，令x=0，可得a₀ =1，再令x=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+$\frac{1}{{2}^{3}}$a₃+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a₂₀₁₇的值．

解答 解：∵（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），令x=0，可得a₀ =1；
再令x=$\frac{1}{2}$，可得a₀+$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+$\frac{1}{{2}^{3}}$a₃+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a₂₀₁₇=1+$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+$\frac{1}{{2}^{3}}$a₃+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a₂₀₁₇=0，
∴$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+$\frac{1}{{2}^{3}}$a₃+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$a₂₀₁₇=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．