Question

18．某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．
（Ⅱ） 利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率和平均分．
（Ⅲ） 成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生人數(shù)為6人，成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生人數(shù)為3人，從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{2}$=36，他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}$=18，由此能求出他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如右圖．…（4分）
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為：1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分為：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（分）．…（8分）
（Ⅲ） 成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生人數(shù)為0.010×10×60=6人，成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生人數(shù)為0.005×10×60=3人，
從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{2}$=36，
他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}$=18，
∴他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．