【題目】已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.B.存在一個(gè)位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求得二面角存在，即可判斷B選項(xiàng)；用向量的方法計(jì)算，判定其能否為0，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)線面角的概念，找到線面角的最大值，即可判斷D選項(xiàng).

A選項(xiàng)，因?yàn)榱庑?/span>中，與相交于點(diǎn)，所以，；

將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，折起過程中，始終與垂直，因此，

又，由線面垂直的判定定理，可得：平面，因此，故A正確；

B選項(xiàng)，因?yàn)檎燮鸬倪^程中，邊長(zhǎng)度不變，因此；若為等邊三角形，則；設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)?/span>，則，即，又，所以，即二面角的余弦值為時(shí)，為等邊三角形；故B正確；

C選項(xiàng)，，，由A選項(xiàng)知，，，

所以，因此，

同B選項(xiàng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，易得，，

所以，顯然當(dāng)時(shí)，，即；故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，同BC選項(xiàng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則，，，由幾何體直觀圖可知，當(dāng)平面，直線與平面所成的角最大，為，易知.

故選：ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長(zhǎng)，并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知箱中裝有10個(gè)不同的小球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黑球和5個(gè)白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球.則3個(gè)小球顏色互不相同的概率是______；若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則的方差______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗(yàn)證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對(duì)任意常數(shù)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王先生購買了一部手機(jī)，欲使用中國移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：（注：本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.）

網(wǎng)絡(luò)

月租費(fèi)

本地話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動(dòng)“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的倍，若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案