設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得數(shù)學(xué)公式成立(其中C為常數(shù)),則稱函數(shù)y=f(x)在D上的約算術(shù)均值為C,則下列函數(shù)在其定義域上的算術(shù)均值可以為2的函數(shù)是


  1. A.
    y=x2
  2. B.
    y=4sinx
  3. C.
    y=lnx
  4. D.
    y=2x
C
分析:本題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的方程是否存在唯一解問(wèn)題,先直接根據(jù)選項(xiàng)建立方程f(x1)+f(x2)=4,然后判斷是否存在唯一的解,從而得到正確選項(xiàng).
解答:由題意可得,均值為2,則=2即f(x1)+f(x2)=4,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的方程是否存在唯一解問(wèn)題.
A任意的x1∈R,關(guān)于x2的方程x12+x22=4,當(dāng)x1>2時(shí),一定無(wú)解;
B任意的x1∈R,關(guān)于x2的方程4sinx1+4sinx2=4,即sinx1+sinx2=1,當(dāng)sinx1<0時(shí),一定無(wú)解;
C任意的x1∈(0,+∞),關(guān)于x2的方程lnx1+lnx2=4,一定有唯一解;
D任意的x1∈R,關(guān)于x2的方程+=4,當(dāng)>4時(shí),一定無(wú)解.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的新定義,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義,把題中的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化,要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.
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3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

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