【題目】

  1. (2015·四川)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0, n≥0)在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( )


A.16
B.18
C.25
D.

【答案】B
【解析】m≠2時(shí), 拋物線的對(duì)稱軸為x=-, 據(jù)題意,當(dāng)m>2時(shí),-≥2即2m+n≤12, ∵≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 當(dāng),m<2時(shí), 拋物線開(kāi)口向下, 根據(jù)題意, -即m+2n≤18, ∵≤9, ∴mn≤, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故應(yīng)舍去使得mn取得最大值,應(yīng)有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值為18. 選B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)D 在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)N和M,且PM=MN,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂涎,垂足分別為A1、B1
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得點(diǎn)N平分線段A1B1?若存在,求求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)上午800—1000間各自的點(diǎn)擊量,得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖:

1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少?

2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,60]間的頻率是多少?

3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C1:x2=4y 的焦點(diǎn)F也是橢圓c2:的一個(gè)焦點(diǎn), C1和C2的公共弦長(zhǎng)為
(1)求 C2的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F 的直線 l與 C1相交于A與B兩點(diǎn), 與C2相交于C , D兩點(diǎn),且 同向
(。┤ 求直線l的斜率;
(ⅱ)設(shè) C1在點(diǎn) A處的切線與 x軸的交點(diǎn)為M ,證明:直線l 繞點(diǎn) F旋轉(zhuǎn)時(shí), MFD總是鈍角三角形。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·四川)一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位,其座位號(hào)為1,2,3,4,5,乘客P1 , P2 , P3 , P4 , P5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號(hào)順序先后上車(chē),乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位,這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.
(1)(I)若乘客P1坐到了3號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法,請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處)  

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號(hào)

3

2

1

4

5

3

2

4

5

1


(2)(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位,其他乘客按規(guī)則就坐,求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·四川)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)。
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.
(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點(diǎn),0是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.

(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE, 四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓(a>b>0)的離心率為,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)F的直線與橢圓交于A , B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線lAB于 點(diǎn)P , C , 若PC=2AB , 求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015福建)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.

(1)若D為線段AC的中點(diǎn),求證AC平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若BC=,點(diǎn)E在線段PB上,求CE+OE的最小值.

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