Question

“a≥2

3

”是“f（x）=x³-ax²+4x-8有極值”的（　　）

• A、充分而非必要條件
• B、充要條件
• C、必要而非充分條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)有極值的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：若f（x）=x³-ax²+4x-8有極值，
則f′（x）=3x²-2ax+4=0有兩個(gè)不同的根，
即△=4a²-4×3×4＞0，
即a²＞12，
∴a＞2

3

或a＜-2

3

，
∴當(dāng)a≥2

3

時(shí)，a＞2

3

或a＜-2

3

，不成立，
當(dāng)a＞2

3

或a＜-2

3

時(shí)，a≥2

3

不成立，
即“a≥2

3

”是“f（x）=x³-ax²+4x-8有極值”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)存在極值的條件求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．