在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD′的中點
（1）求證：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．
證明（1）：分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A'（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），…（2分）
則
DA′
=(2，0，2)，
DE
=(1，2，0)，
設(shè)平面A'DE的法向量是
n
=(a，b，c)，
則
n
•
DA′
=2a+2c=0
n
•
DE
=a+2b=0
，取
n
=(-2，1，2)，…（4分）
CF
=(0，-2，1)，∵
CF
•
n
=-2+2=0，∴
CF
⊥
n
，
所以，CF∥平面A'DE．…（6分）
（2）由正方體的幾何特征可得
DC
=(0，2，0)是面AA'D的法向量
又由（1）中向量
n
=(-2，1，2)為平面A'DE的法向量
故二面角E-A'D-A的平面角θ滿足；
cosθ=
DC
•
n
|
DC
||
n
|
=
1
3

即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值為
1
3
…（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
2
，E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若
PQ
PC
=λ，當(dāng)PA∥平面DEQ時，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點，AB1∥平面BC1Q．
（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置；
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
2
4
，求二面角Q-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·龍巖質(zhì)檢]已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝(　　)
A．(2,1)B．(1,0)C．(，)D．(0，－1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是兩個非零向量，下列各命題中真命題的個數(shù)為(　　)
(1)2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；
(2)－2a的方向與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的；
(3)－2a與2a是一對相反向量；
(4)a－b與－(b－a)是一對相反向量．
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量和的夾角為1200，，則（   ）.
A．B．C．4D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案