在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求過(guò)橢圓 (φ為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線 (t為參數(shù))平行的直線的普通方程.

 

x2y40

【解析】由題意知,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a5,短半軸長(zhǎng)b3,從而c4,所以右焦點(diǎn)為(4,0),將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20,故所求的直線的斜率為,因此所求的方程為y(x4),即x2y40.

 

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如圖,直線AB為圓O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DBDC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC,延長(zhǎng)CEAB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑.

 

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>______

 

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一投擲飛碟的游戲中,飛碟投入紅袋記2分,投入藍(lán)袋記1分,未投入袋記0分.經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋,25個(gè)入藍(lán)袋,其余不能入袋.

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望.

 

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1ACCBAB.

(1)證明:BC1平面A1CD

(2)求二面角DA1CE的正弦值.

 

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設(shè)a,bc為正實(shí)數(shù),求證:abc≥2.

 

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已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________

 

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雙曲線1(m>0)的離心率為,則m等于________

 

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函數(shù)ysin (φ0)的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則tanAPB________.

 

 

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