19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀為直角三角形三角形．

分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=$\frac{π}{2}$，從而得解．

解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
即sin（A+C）=sinB=sin2B．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
所以三角形為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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