設(shè)拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為
3
，那么|PF|=（　　）
A．4
3
B．8
3
C．8D．16
解法1：設(shè)P（x0，y0），由題意可得A（2，y0），|PA|=2-x0，F(xiàn)（-2，0）
∵直線AF的斜率為
3
，點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2p=4，
∴AF的傾斜角為60°，|AF|=
4
cos60°
=8，
∴|AF|2=（2-（-2））2+y02=64，
∴y02=48，
又y02=-8x0，
∴x0=-6，
∴|PA|=2-x0=8，由拋物線的定義可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：數(shù)形結(jié)合法．如圖右，由題設(shè)知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因?yàn)镻A=PF，
所以△PAF為正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)A（3，2）為定點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線y2=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　　）
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
m
x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=-
m
4
B．y=-
1
4m
C．x=-
1
4m
D．x=-
m
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動，則
PA
•
PB
的最小值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)Q在拋物線y2=4x上，點(diǎn)P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）

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