【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)(3),且一條漸近線方程為4x3y0.

(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由題意,可設(shè)雙曲線的方程為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算即可得到;
(2)由題意可得c=6,a=2,,再由雙曲線的a,b,c的關(guān)系可得b,進(jìn)而得到雙曲線的方程.

試題解析:

(1)∵雙曲線的一條漸近線方程為4x+3y=0,

∴可設(shè)雙曲線方程為λ(λ≠0).

∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn),∴×λ.即λ=1.

∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),依題意,它的焦點(diǎn)在x軸上,

PF1PF2,且OP=6,

∴2cF1F2=2OP=12,∴c=6.

P與兩頂點(diǎn)連線夾角為,

a=|OP|·tan=2,

b2c2a2=24.

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;

(2)求的最大值.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線交于, 兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(I)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長為2. 

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交橢圓兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.

(2)記的面積為 的面積為,令,求的最大值.

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【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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