Question

（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
①

a∥b c∥b

⇒a∥c
②

a⊥b c⊥b

⇒a∥c
③

a∥b c⊥b

⇒a⊥c
④

a⊥b c∥b

⇒a⊥c
其中所有正確命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：由題意可知：c可以是直線，也可以是平面，當(dāng)c表示平面時，①③都不正確；在正方體中舉出反例可得②不正確；而根據(jù)空間位置關(guān)系進行推理可得④正確，由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，當(dāng)c表示平面時，根據(jù)a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a?c，故①不正確；
對于②，以正方體過同一個頂點的三條棱為a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直線，故②不正確；
對于③，當(dāng)c表示平面時，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正確；
對于④，用與③相同的方法，可證出a⊥c成立，故④正確
綜上，正確命題的序號為④
故答案為：④

點評：本題給出關(guān)于位置關(guān)系的幾個命題，叫我們找出其中的真命題．著重考查了平行公理及其推論、線面平行與線面垂直的判定與性質(zhì)和命題真假的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．