若cos（α+3π）=
1
3
，且α∈（
π
2
，π），則
sin(
π
2
+α)
sin(π+α)+cos(
π
2
+α)
=．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵cos（α+3π）=-cosα=
1
3
，即cosα=-
1
3
，且α∈（
π
2
，π），
∴sinα=
1-cos2α
=
2
2
3
，
則原式=
cosα
-sinα-sinα
=
-
1
3
-
4
2
3
=
2
8
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐V-ABC中，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面VCB⊥平面ABC，AC⊥BC．
（1）求證：BC∥平面VDE；
（2）求證：AC⊥VB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)依次是AB，DA上的點(diǎn)，且
AE
EB
=
AF
FD
，求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，冪函數(shù)f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程式x+2y-5=0，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
6
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�
A、[
3
，2+
3
]
B、[
2
，
3
+1]
C、[
2
，2+
3
]
D、[
3
，
3
+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式（
1
2
）|x|＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=3x-
3
2
，求a，b的值；
（Ⅱ）若a=2時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx的圖象C1與函數(shù)h（x）=f（x）-ag（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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